Question

如圖，直線AE、CF分別被直線AC所截，已知AE∥FC，AB平分∠EAC，CD平分∠ACF，將下列說明AB∥CD的過程及理由填寫完整．
理由：∵AE∥FC（已知）
∴∠EAC=∠

 

，（

 

）
∵AB平分∠EAC，CD平分∠ACF（已知）
∴∠

 

=

1

2

∠EAC，∠2=

1

2

∠

 

（角平分線的定義）
∴∠

 

=∠2（等量代換）
∴AB∥CD（

 

）．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：推理填空題

分析：根據“兩直線平行，內錯角相等”推知：∠EAC=∠ACF；然后結合已知條件，利用等量代換判定內錯角∠1=∠2，則由“內錯角相等，兩直線平行”證得結論．

解答：解：∵AE∥FC（已知），
∴∠EAC=∠ACF，（兩直線平行，內錯角相等），
∵AB平分∠EAC，CD平分∠ACF（已知），
∴∠1=

1

2

∠EAC，∠2=

1

2

∠ACF（角平分線的定義），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴AB∥CD（ 內錯角相等，兩直線平行）．
故答案是：ACF；兩直線平行，內錯角相等；1；ACF；1；內錯角相等，兩直線平行．

點評：本題考查了平行線的判定與性質．解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．