Question

【題目】如圖①，點A表示小明家，點B表示學校．小明媽媽騎車帶著小明去學校，到達C處時發現數學書沒帶，于是媽媽立即騎車原路回家拿書后再追趕小明，同時小明步行去學校，到達學校后等待媽媽．假設拿書時間忽略不計，小明和媽媽在整個運動過程中分別保持勻速．媽媽從C處出發x分鐘時離C處的距離為y1米，小明離C處的距離為y2米，如圖②，折線O-D-E-F表示y1與x的函數圖像；折線O-G-F表示y2與x的函數圖像．

（1）小明的速度為_________m/min，圖②中a的值為__________．

（2）設媽媽從C處出發x分鐘時媽媽與小明之間的距離為y米．

①寫出小明媽媽在騎車由C處返回到A處的過程中，y與x的函數表達式及x的取值范圍；

②在圖③中畫出整個過程中y與x的函數圖像．（要求標出關鍵點的坐標）

Answer 1

【答案】 60 33

【解析】試題分析：

（1）由圖可知，①C處距離學校1800米，小明從C處到學校用時30分鐘，由此即可求得小明的速度為1800÷30=60（米/分鐘）；②C處距離小明家2400米，小明媽媽從C處到家再到C處用時24分鐘，由此可得小明媽媽的速度為2400×2÷24=200（米/分鐘），由此可得a=(2400×2+1800)÷200=33（分鐘）；

（2）①由（1）可知小明媽媽的速度為200米/分鐘，小明的速度為60米/分鐘可得y=260x（）；②由題意可知，y與x的函數關系分為三段：第一段，第二段，第三段，結合題中已知條件可得當時，y=0；當x=12時，y=3120；當x=30時，y=600；當x=33時，y=0；由此即可畫出整個過程中y與x的函數圖象了.

試題解析：

（1）①由圖1和圖2中的信息可知：C處距離學校1800米，小明由C處到學校用了30分鐘，

∴小明的速度=1800÷30=60（米/分鐘）；

②由圖1和圖2中的信息可知： C處距離小明家2400米，小明媽媽從C處到家再到C處用時24分鐘，

∴小明媽媽的速度為2400×2÷24=200（米/分鐘），

∵C處距離學校1800米，

∴a=(2400×2+1800)÷200=33（分鐘）；

（2）①由（1）可知小明媽媽的速度是：200 米/分鐘，小明的速度是60米/分鐘，

∵小明媽媽在騎車由C回到A的過程中，小明與媽媽背向而行，

∴y＝260x， x的取值范圍是0≤x≤12．

②由題意可得，整個過程中，y與x的函數圖象如下圖所示：

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