Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（﹣1，2），且與X軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac.其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】①4a-2b+c＜0；當x=-2時，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2＜x1＜-1，可得y＜0，故①正確；

②2a-b＜0；已知x=- ＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正確；

③已知拋物線經過（-1，2），即a-b+c=2（1），由圖知：當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0（2），聯立（1）（2），得：a+c＜1；所以③正確

④由于拋物線的對稱軸大于-1，所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2，即： ＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確，

故選D．