Question

【題目】如圖，在中，．點是中點，點為邊上一點，連接，以為邊在的左側作等邊三角形，連接．

（1）的形狀為______；

（2）隨著點位置的變化，的度數是否變化？并結合圖說明你的理由；

（3）當點落在邊上時，若，請直接寫出的長．

Answer 1

【答案】（1）等邊三角形；（2）的度數不變，理由見解析；（3）2

【解析】

（1）由、，可得出、，結合點是中點，可得出，進而即可得出為等邊三角形；

（2）由（1）可得出，根據可得出，再結合、即可得出，根據全等三角形的性質即可得出，即的度數不變；

（3）易證為等腰三角形，由等腰三角形及等邊三角形的性質可得出，進而可得出．

解：（1）∵在中，，，

∴，．

∵點是中點，

∴，

∴為等邊三角形．

故答案為：等邊三角形．

（2）的度數不變，理由如下：

∵，點是中點，

∴，

∴．

∵為等邊三角形，

∴．

又∵為等邊三角形，

∴，

∴，

∴．

在和中，

，

∴，

∴，

即的度數不變．

（3）∵為等邊三角形，

∴．

∵，

∴，

∴為等腰三角形，

∴，

∴．