【題目】在數學課上，老師提出一個問題“用直尺和圓規作一個矩形”．
小華的做法如下：
如圖1，任取一點O，過點O作直線l1，l2；
如圖2，以O為圓心，任意長為半徑作圓，與直線l1，l2分別相交于點A、C，B、D；
如圖3，連接AB、BC、CD、DA四邊形ABCD即為所求作的矩形．
老師說：“小華的作法正確”．
請回答：小華的作圖依據是______．
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【題目】我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．
例如：某三角形三邊長分別是2，4，
，因為
，所以這個三角形是奇異三角形．
（1）根據定義：“等邊三角形是奇異三角形”這個命題是______命題（填“真”或“假命題”）；
（2）在
中，
，
，
，
，且
，若是奇異三角形，求
；
（3）如圖，以
為斜邊分別在的兩側作直角三角形，且
，若四邊形
內存在點
，使得
，
．
①求證：
是奇異三角形；
②當是直角三角形時，求
的度數．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4
cm，動點P從點B出發沿射線BC方向以2cm/s的速度運動．設運動的時間為t秒，則當t＝_____秒時，△ABP為直角三角形．
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【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，點D是AB邊上的一點（點D不與A，B重合），連接CD，過點C作CE⊥CD，且CE＝CD，連接DE，AE．
（1）求證：△CBD≌△CAE；
（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的長．
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【題目】在做“拋擲一枚質地均勻的硬幣”試驗時，下列說法正確的是（ ）
A. 隨著拋擲次數的增加，正面朝上的頻率越來越小
B. 當拋擲的次數很大時，正面朝上的次數一定占總拋擲次數的
C. 不同次數的試驗，正面朝上的頻率可能會不相同
D. 連續拋擲11次硬幣都是正面朝上，第12次拋擲出現正面朝上的概率小于
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【題目】中華文明，源遠流長，中華漢字，寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，某校九年級組織600名學生參加了一次“漢字聽寫”大賽
賽后發現所有參賽學生的成績均不低于60分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本，成績如下：
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．
對上述成績進行了整理，得到下列不完整的統計圖表：
成績 | 頻數 | 頻率 |
| 6 |
|
| 8 |
|
| a | b |
| c | d |
請根據所給信息，解答下列問題：
______，
______，
______，
______；
請補全頻數分布直方圖；
若成績在90分以上
包括90分
的為“優”等，請你估計參加這次比賽的600名學生中成績“優”等的約有多少人？
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點，連接AE，延長CB至點F，使
，過點F作
于點H，射線FH分別交AB、CD于點M、N，交對角線AC于點P，連接AF．
依題意補全圖形；
求證：
；
判斷線段FM與PN的數量關系，并加以證明．
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【題目】在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=3，AP=1，將三角板的直角頂點放在點P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點E、F，連接EF．
（1）如圖，當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合，求此時PC的長；
（2）將三角板從（1）中的位置開始，繞點P順時針旋轉，當點E與點A重合時停止，在這個過程中，請你觀察、探究并解答：在這個過程中，設CF=m．試解答：①用含m的代數式表示四邊形BEPF的面積，并直接寫出m的取值范圍；②從開始到停止，求線段EF的中點所經過的路線長．
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