Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝_____秒時(shí)，△ABP為直角三角形．

Answer 1

【答案】3或4

【解析】

分兩種情況討論：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，根據(jù) 可得；②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，利用勾股定理即可求解．

∵∠C＝90°，AB＝4cm，∠B＝30°，

∴AC＝2cm，BC＝6cm．

①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝6 cm，

∴t＝6÷2＝3s．

②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，

在Rt△ACP中，AP2＝（2 ）2+（2t﹣6）2，

在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，

∴（4）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，

解得t＝4s．

綜上，當(dāng)t＝3s或4s時(shí)，△ABP為直角三角形．

故答案為：3或4．