Question

（2010•淮北模擬）如圖，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象的兩個交點．
（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把A（-4，2）代入y=

m

x

求出m=-8，從而確定反比例函數的解析式為y=-

8

x

；再把B（n，-4）代入y=-

8

x

求出n=2，確定B點坐標為（2，-4），然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；
（2）觀察圖象得到當-4＜x＜0或x＞2 時，一次函數的圖象都在反比例函數圖象的下方，即一次函數的值小于反比例函數的值．

解答：解：（1）把A（-4，2）代入y=

m

x

得m=-4×2=-8，
∴反比例函數的解析式為y=-

8

x

；
把B（n，-4）代入y=-

8

x

得-4n=-8，解得n=2，
∴B點坐標為（2，-4），
把A（-4，2）、B（2，-4）分別代入y=kx+b得

-4k+b=2 2k+b=-4

，解方程組得

k=-1 b=-2

，
∴一次函數的解析式為y=-x-2；
（2）-4＜x＜0或x＞2．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式；求反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標就是把兩個圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標．也考查了待定系數法以及觀察函數圖象的能力．