Question

【題目】尺規(guī)作圖：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．

已知：如圖，直線l與直線l外一點(diǎn)P．

求作：過(guò)點(diǎn)P與直線l平行的直線．

已知：如圖，直線l與直線l外一點(diǎn)P．

求作：過(guò)點(diǎn)P與直線l平行的直線．

作法如下：

（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A、B，連接AP、BP；

（2）以點(diǎn)B為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)P為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點(diǎn)M；

（3）過(guò)點(diǎn)P、M作直線；

（4）直線PM即為所求．

（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A、B，連接AP、BP；

（2）以點(diǎn)B為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)P為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點(diǎn)M；

（3）過(guò)點(diǎn)P、M作直線；

（4）直線PM即為所求．

請(qǐng)回答：PM平行于l的依據(jù)是_____．

Answer 1

【答案】兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)邊平行；兩點(diǎn)確定一條直線．

【解析】

利用畫法得到PM＝AB，BM＝PA，則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形，然后根據(jù)2平行四邊形的性質(zhì)得到PM∥AB．

解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，

∴四邊形ABMP為平行四邊形，

∴PM∥AB．

故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)邊平行；兩點(diǎn)確定一條直線．