Question

【題目】（1）如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，求∠BOC的度數．

（2）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求證：BF=CD．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）本題利用半徑相等和平行線的性質，圓周角定理得出結論即可；（2）本題利用等角的余角相等得出角相等，得出三角形全等即可.

試題解析：

（1）∵OA=OB，

∴∠B=∠BAO=25°，

∵AC∥OB，

∴∠BAC=∠B=25°，

∴∠BOC=2∠BAC=50°．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，

∵EF⊥DF，

∴∠EFD=90°，

∴∠EFB+∠CFD=90°，

∵∠EFB+∠BEF=90°，

∴∠BEF=∠CFD，

在△BEF和△CFD中，

，

∴△BEF≌△CFD（ASA），

∴BF=CD．