Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE、BE，若△ABE是等邊三角形，則=

Answer 1

【答案】
【解析】解：

過E作EM⊥AB于M，交DC于N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，
∴MN=BC，EN⊥DC，
∵延AC折疊B和E重合，△AEB是等邊三角形，
∴∠EAC=∠BAC=30°，
設AB=AE=BE=2a，則BC=a，
即MN=a，
∵△ABE是等邊三角形，EM⊥AB，
∴AM=a，由勾股定理得：EM==a，
∴△DCE的面積是×DC×EN=×2a×（a﹣a）=a2 ，
△ABE的面積是AB×EM=×2a×a=a2 ，
∴== ，
故答案為： ．
過E作EM⊥AB于M，交DC于N，根據矩形的性質得出DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，設AB=AE=BE=2a，則BC=a，即MN=a，求出EN，根據三角形面積公式求出兩個三角形的面積，即可得出答案．