Question

【題目】如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項系數與常數項之和等于一次項系數，求證：-1必是該方程的一個根．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

二次項系數與常數項之和等于一次項系數即a+c=b，得到a-b+c=0；在關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中令x=-1是就得到a-b+c=0則-1必是該方程的一個根．

證明：根據題意，得：a+c=b，即ab+c=0；

當x=1時,ax2+bx+c=a(1) 2+b(1)+c=ab+c=0，

∴1必是關于x的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一個根。