Question

有依次排列的3個數：3，9，8，對任相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：3，6，9，，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：3，3，6，3，9，，，9，8，繼續依次操作下去，問：從數串3，9，8開始操作第一百次以后所產生的那個新數串的所有數之和是多少？

Answer 1

520

試題分析：首先具體地算出每一次操作以后所產生的那個新數串的所有數之和，從中發現規律，進而得出操作第100次以后所產生的那個新數串的所有數之和．
設A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所產生的那個新數串的所有數之和為S_n．
n=1時，S₁=A+（B-A）+B+（C-B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C-A）；
n=2時，S₂=A+（B-2A）+（B-A）+A+B+（C-2B）+（C-B）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C）+2×（C-A）；
…
故n=100時，S₁₀₀=（A+B+C）+100×（C-A）=-99A+B+101C=-99×3+9+101×8=520．
點評：本題中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所產生的那個新數串的所有數之和的規律是關鍵．