Question

【題目】如圖，直線l的解析式為y＝x，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與l交于點N，且點N的橫坐標為6．

（1）求k的值；

（2）點A、點B分別是直線l、x軸上的兩點，且OA＝OB＝10，線段AB與反比例函數圖象交于點M，連接OM，求△BOM的面積．

Answer 1

【答案】（1）27；（2）15

【解析】

（1）把x＝6代入y＝x，求得N的坐標，然后根據待定系數法即可求得k的值；

（2）根據勾股定理求得A的坐標，然后利用待定系數法求得直線AB的解析式，再和反比例函數的解析式聯立，求得M的坐標，然后根據三角形面積公式即可求得△BOM的面積．

解：（1）∵直線l經過N點，點N的橫坐標為6，

∴y＝×6＝，

∴N（6，），

∵點N在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴k＝6×＝27；

（2）∵點A在直線l上，

∴設A（m，m），

∵OA＝10，

∴m2+（m）2＝102，解得m＝8，

∴A（8，6），

∵OA＝OB＝10，

∴B（10，0），

設直線AB的解析式為y＝ax+b，

∴，解得，

∴直線AB的解析式為y＝﹣3x+30，

解得或，

∴M（9，3），

∴△BOM的面積＝＝15．