Question

【題目】如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．

（1）折疊后，DC的對應線段是　 　，CF的對應線段是　 　．

（2）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度數；

（3）若AB＝6，AD＝12，求△BC′F的面積．

Answer 1

【答案】（1）BC′， FC′；（2）∠2＝55°，∠3＝70°；（3）．

【解析】

(1)根據翻折性質即可解決問題.

(2)利用翻折的性質以及平行線的性質解決問題即可.

(3)根據ASA可證明△ABE≌△C′BF，求出△ABE的面積即可.

解：（1）折疊后，DC的對應線段是BC′，CF的對應線段是FC′．

故答案為BC′，FC′．

（2）由翻折的性質可知：∠2＝∠BEF，

∵AD∥BC，

∴∠2＝∠1＝55°，

∴∠3＝180°﹣2×55°＝70°．

（3）設DE＝EB＝x，

在Rt△ABE中，∵BE2＝AB2+AE2，

∴62+（12﹣x）2＝x2，

∴

∵∠ABC＝∠EBC′，

∴∠ABC-∠EBF＝∠EBC′-∠EBF

∴∠ABE＝∠FBC′，

在矩形ABCD中AB=CD

又∵BC′=CD

∴AB＝BC′

∵∠A＝∠C′＝90°

∴△ABE≌△C′BF（ASA），

∴S△BFC′＝S△ABE＝．