【題目】如圖，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，點E在AB邊上．
（1）求證：△ACE≌△BCF；
（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度數．
【答案】（1）見解析；（2）105°
【解析】
（1）根據同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF，再利用“邊角邊”證明即可；
（2）根據等腰直角三角形的性質可得∠EFC=45°，然后求出∠BFC=105°，再根據全等三角形對應角相等解答．
證明：（1）∵△ABC和△EFC都是等腰直角三角形
∴CA=CB ，CE=CF
∵∠ACB=∠ECF=90°
∴∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠BCF
∴∠ACE=∠BCF
∴△ACE≌△BCF（SAS）
（2）∵△EFC是等腰直角三角形
∴∠EFC=45°
∵∠BFE=60°
∴∠BFC=∠EFC +∠BFE=45°+ 60°= 105°
又∵△ACE≌△BCF
∴∠AEC=∠BFC=105°
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【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ABC．
（1）如圖，若α=90°，根據教材中一個重要性質直接可得 DA=CD，這個性質是 ；
（2）問題解決：如圖，求證：AD=CD；
（3）問題拓展：如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC，求證：BD+AD=BC．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=3，BC=6．求平行四邊形ABCD的面積．
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標為A(3，4)，B(1，2)， C(5， 1).
(1)寫出A、B、C關于y軸對稱的點A1、B1、C1的坐標: A1_____、 B1 、C1 ；
(2)若
各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以-1，請你在同一坐標系中描出對應的點A'、B'、C'，并依次連接這三個點，判斷所得△A′B′C′與原有怎樣的位置關系。
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【題目】如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE、CD相交于點O.
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的______，若∠A=45°，∠B=30°，則∠BEC=______；
（2）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數；
（3）試猜想∠BOC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并證明你猜想的正確性。
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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點E在AC的垂直平分線上．
（1）若AB＝5，BC＝7，求△ABE的周長；
（2）若∠B＝57°，∠DAE＝15°，求∠C的度數．
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【題目】如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與
OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作直線DE垂直BC于F，且交BA的延長線于點E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若cos∠BAC=
，⊙O的半徑為6，求線段CD的長．
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