Question

【題目】如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE、CD相交于點O.

（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的______，若∠A=45°，∠B=30°，則∠BEC=______；

（2）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數；

（3）試猜想∠BOC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并證明你猜想的正確性。

Answer 1

【答案】（1）和，75°；（2）30°；（3）∠BOC=∠A+∠B+∠C ，理由見解析

【解析】

（1）直接利用三角形的外角的性質求出；

（2）先利用三角形的外角的性質求出∠BDO=80°，最后用三角形的內角和定理即可得出結論；
（2）利用三角形的外角的性質即可得出結論．

（1） 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，

∵∠A=45°，∠B=30°

∴ ，

（2）∵∠A=50°，∠C=30°

∴

∵∠BOD=70°

∴在△BOD中，∠B=180°- ∠BOD- ∠BDO

=180°-70°-80°

=30°

（3）∠BOC=∠A+∠B+∠C ，理由如下：

∵∠BOC=∠B+∠BDO，∠BDO=∠A+∠C

∴∠BOC=∠A+∠B+∠C