Question

一本書共有61頁，順次編號為1，2，…，61，某人在將這些數(shù)相加時，有兩個兩位數(shù)頁碼都錯把個位數(shù)與十位數(shù)弄反了（即：形如

.

ab

的兩位數(shù)被當成了兩位數(shù)

.

ba

），結果得到的總和是2008，那么，書上這兩個兩位數(shù)頁碼之和的最大值是（　�。�

• A、54
• B、68
• C、72
• D、45

Answer 1

分析：先求出不加錯應得的數(shù)據(jù)，再求出多加的數(shù)據(jù)，設原兩位數(shù)分別為

.

ab

與

.

a1b1

，列出相應的代數(shù)式，計算即可解答．

解答：解：∵1+2+3+…+61=1891，2008-1891=117，
設原兩位數(shù)分別為

.

ab

與

.

a1b1

．
即（10b+a）-（10a+b）+（10b₁+a₁）-（10a₁+b₁）=9（b+b₁）-9（a+a₁）=117，
∴b+b₁-a-a₁=13，
要使10（a+a₁）+b+b₁=11（a+a₁）+13最大，那么a+a₁就要最大，
從b+b₁-a-a₁=13可以看出b+b₁最大是9+9=18，
故a+a₁最大=18-13=5，
所以結果是11×5+13=68．
故選B．

點評：本題主要考查整數(shù)問題的綜合應用，列代數(shù)式表示兩個數(shù)是解答本題的關鍵．