Question

已知數軸上A、B兩點所表示的數分別為a和b．
（1）如圖，a=﹣1，b=7時

①求線段AB的長；
②若點P為數軸上與A、B不重合的動點，M為PA的中點，N為PB的中點，當點P在數軸上運動時，MN的長度是否發生改變？若不變，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由．
（2）不相等的有理數a、b、c在數軸上的對應點分別為A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，Q點應在什么位置？請說明理由．

Answer 1

（1）8；4；（2）詳見試題解析.

試題分析：（1）①根據數軸與絕對值知，AB=|OB|+|OA|；
②分兩種情況進行討論：①當點P在點A的左側運動時；②當點P在A、B兩點之間運動時；③當點P在點A的右側運動時．分三種情況討論可求線段MN的長；
（2）分b＞a時；a＞b時；分兩種情況討論可得Q點應在的位置．
試題解析：（1）①AB=7﹣（﹣1）=8；
②當點P在點A的左側運動時
MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=4
當點P在A、B兩點之間運動時；
MN=MP+NP=AP+BP=AB=4
當點P在點A的右側運動時
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=AB=4；
（2）|a﹣c|是A，Q間的距離，|b﹣c|是B，Q間的距離，|a﹣b|是A，B間的距離．
|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，
當b＞a時，Q在B的右側；
當a＞b時，Q在B的左側．