Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸，交于A、B兩點，點C是BO的中點且

（1）求直線AC的解析式；

（2）若點M是直線AC的一點，當時，求點M的坐標.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)令x=0得y=4，故B（0，4），由得|AO|=2，所以A（-2，0），再由C是BO的中點，得C（0，2），設AC的解析式為y=kx+b，把點A、點C的坐標代入即可；

（2）分兩種情況分別討論即可求得．

（1）令x=0得y=4，故B（0，4），

∴BO=4

∵

∴，即AO=2，

∴A（-2，0），

∵C是BO的中點，

∴C（0，2），

設AC的解析式為y=kx+b，則

解得：

∴直線AC的解析式為：；

（2）∵B（0，4），點C為BO中點．
∴BC=2，S△ABC=S△AOC，
∵S△ABM=2S△AOC，
當M在第一象限時，
∴S△BCM=S△AOC，
∴BCxM=×2×2，
∴xM=2，
代入y=x+2得y=4，
∴M（2，4），
當M在第三象限時，
S△BCM=3S△AOC，
即BC|xM|=3××2×2，
∴|xM|=6，
∴xM=-6，
代入y=x+2得y=-4，
∴M（-6，-4），
綜上，M點的坐標為（2，4）或（-6，-4）．