Question

【題目】如圖，我國某邊防哨所樹立了“祖國在我心中”建筑物，它的橫截面為四邊形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物頂上有一旗桿AB，士兵小明站在D處，由E點觀察到旗桿頂部A的仰角為52°，底部B的仰角為45°，已知旗桿AB=2.8米，DE=1.8米．（參考數據：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）

（1）求建筑物的高度BC；

（2）建筑物長50米，背風坡MN的坡度i=1：0.5，為提高建筑物抗風能力，士兵們在背風坡填筑土石方加固，加固后建筑物頂部加寬4.2米，背風坡GH的坡度為i=1：1.5，施工10天后，邊防居民為士兵支援的機械設備終于到達，這樣工作效率提高到了原來的2倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務，士兵們原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？

Answer 1

【答案】（1）建筑物的高度BC為11.8m；（2）士兵們原計劃平均每天填筑土石方157立方米．

【解析】

(1)根據題意得出EF=BF，進而利用tan∠AEF=即可得出答案；

(2)利用坡比的定義得出QN，QH的長，進而利用梯形面積求法求出總的土方量，進而得出答案．

(1)如圖所示：過點E作EF⊥BF交BC于點F，設EF=，

則根據題意可得：∠BEF=45, ∠AEF=52,

∴BF=，

同理可知tan∠AEF==≈1.28，

解得：，

即BC=10+1.8=11.8(m)．

答：建筑物的高度BC為11.8m；

(2)如圖所示：過點M，G分別作MQ、GP垂直于CN，交CN于點Q、P，

∵背風坡MN的坡度i=1：0.5，背風坡GH的坡度為i=1：1.5，

∴=0.5，=1.5，

∴QN=0.5×11.8=5.9(m)，PH=1.5GP=1.5×11.8=17.7(m)，

∴NH=17.7﹣5.9=11.8(m)，

∴橫截面的面積為： (MG+NH)×PG=(4.2+11.8)×11.8=94.4()，

故可得加固所需土石方為：94.4×50=4720()，

設計劃平均每天填筑土石方立方米，

則根據題意可列方程：

，

解得：．

答：士兵們原計劃平均每天填筑土石方157立方米．