Question

【題目】如圖，在△ABC中，，tanA=3，∠ABC=45°，射線BD從與射線BA重合的位置開始，繞點B按順時針方向旋轉，與射線BC重合時就停止旋轉，射線BD與線段AC相交于點D，點M是線段BD的中點．

（1）求線段BC的長；

（2）①當點D與點A、點C不重合時，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接ME，MF，在射線BD旋轉的過程中，∠EMF的大小是否發生變化？若不變，求∠EMF的度數；若變化，請說明理由．

②在①的條件下，連接EF，直接寫出△EFM面積的最小值______．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不變，90°；（3）．

【解析】

（1）如圖1中，作于．解直角三角形求出，證明是等腰直角三角形即可解決問題．

（2）①利用直角三角形斜邊中線定理，證明是等腰直角三角形即可解決問題．

②如圖2中，由①可知是等腰直角三角形，當的值最小時，的面積最小，因為，推出當時，的值最小，此時．

解：（1）如圖1中，作于．

在中，，，，

，，

，，

，

，

．

（2）①結論：不變．

理由：如圖2中，，，

，

，

，，

，

，，

，，

，

②如圖2中，作于，由①可知是等腰直角三角形，

當的值最小時，的面積最小，

，

當時，的值最小，此時，

的最小值，

的面積的最小值．

故答案為．