Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若點P從點A出發，以每秒2cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

（1）若點P在BC上，且滿足PA=PB，求此時t的值；

（2）若點P恰好在∠ABC的角平分線上，求此時t的值；

Answer 1

【答案】（1）s；（2）s.

【解析】

（1）點P在BC上，故設點P在BC上運動的長度為2t1，即BP＝2t1，此時的t＝＋2t1，∵PA＝PB，從而根據勾股定理列出關于t1的方程；（2）由題意可知：點P在AC上，設點P在AC上運動的長度為2t2，此時的t＝＋2t2，過P作PD⊥AB，根據角平分線的性質可得：PC＝PD，∴易證明△CPB≌△DPB，從而根據勾股定理列出關于t2的方程.

（1）如圖， ，在Rt△ABC中，可得：AC＝＝3，∵PB＝PA＝2t1，∴在Rt△APC中，（2t1）2＝32＋（4－2t1）2，解得：t1＝，故t＝＋＝s；

（2）如圖，，∵角平分線性質可得：PC＝PD＝2t2，而∵PD⊥AB，∴∠PDB＝∠PCB＝90°，∵PB平分∠ABC，∴∠DBP＝∠CBP，∴∠BPC＝∠BPD，在△PBC和△PBD中，，∴△PBC≌△PBD，∴BC＝BD，在Rt△ADP中，AD＝5－4＝1，∴（3－2t2）2＝12＋（2t2）2，解得：t2＝，故t＝＋＝s.