Question

【題目】為響應市教育局倡導的“陽光體育運動”的號召，全校學生積極參與體育運動．為了進一步了解學校九年級學生的身體素質情況，體育老師在九年級800名學生中隨機抽取50位學生進行一分鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本，繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖，如下所示：

組別	次數x	頻數（人數）
第1組	80≤x＜100	6
第2組	100≤x＜120	8
第3組	120≤x＜140	a
第4組	140≤x＜160	18
第5組	160≤x＜180	6

請結合圖表完成下列問題：

（1）表中的a=______；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；

（3）這個樣本數據的中位數落在第______組；

（4）若九年級學生一分鐘跳繩次數（x）達標要求是：x＜120為不合格；120≤x＜140為合格；140≤x＜160為良；x≥160為優．根據以上信息，請你估算學校九年級同學一分鐘跳繩次數為優的人數為______．

Answer 1

【答案】（1）12；(2)圖形見解析；（3）3；（4）96．

【解析】試題分析：（1）由樣本的容量為50，根據表格中各組的數據，即可求出a的值；
（2）由一分鐘跳繩次數在120≤x＜140范圍中的人數為（1）求出的a，一分鐘跳繩次數在140≤x＜160范圍中的人數為18人，補全頻率直方統計圖即可；
（3）由樣本容量為50，得到第25名學生一分鐘跳繩次數落在范圍120≤x＜140中，即可得到這個樣本數據的中位數落在第3小組中；
（4）由表格得：50人中一分鐘跳繩次數在160≤x＜180范圍中的人數為6人，即優秀的人數為6人，求出優秀人數所占的百分比，即為總體中優秀人數所占的百分比，即可求出800名學生中優秀的人數．

試題解析：（1）由題意得：a=50-（6+8+18+6）=12；
（2）補全頻數分布直方圖，如右圖所示；
（3）∵a=12，
∴6+8+12=26，
則這個樣本數據的中位數落在第3小組中；
（4）由表格得：50人中一分鐘跳繩次數在160≤x＜180范圍中的人數為6人，即優秀的人數為6人，
則樣本中優秀人數所占的百分比為=12%，
則800名學生中優秀的人數為800×12%=96人．
故答案為：（1）12；（3）3；（4）96．