Question

【題目】如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關系，并證明你的結論．

解：∠C與∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義）

∴∠2=________．（________．），

∴AB∥EF（________．）

∴∠3=________．（________．）

又∠B=∠3（已知）

∴∠B=________．（等量代換）

∴DE∥BC（________．）

∴∠C=∠AED（________．）．

Answer 1

【答案】 ∠DFE； 同角的補角相等； 內錯角相等，兩直線平行； ∠ADE； 兩直線平行，內錯角相等； ∠ADE； 同位角相等，兩直線平行； 兩直線平行，同位角相等

【解析】根據平行線的判定及性質即可證明.

解：∠C與∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義）

∴∠2=∠DFE．（同角的補角相等），

∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠3=∠ADE．（兩直線平行，內錯角相等）

又∠B=∠3（已知）

∴∠B=∠ADE．（等量代換）

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠C=∠AED（兩直線平行，同位角相等）．