Question

【題目】如圖，在中，，作點關于直線的對稱點，連接．過點作交于點，若，，則的周長是_____ ．

Answer 1

【答案】

【解析】

由勾股定理可求出AB的長，根據軸對稱，可得到全等三角形，通過作輔助線構造全等三角形，從而得到AD＝BD，設未知數，由勾股定理列方程，求出AD，進而計算三角形的周長．

過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E，連接AC′，則∠E＝90，

∵C、C'關于直線AB對稱，

∴△ABC≌△ABC′，

∴AC＝AC′＝4，BC＝BC′＝8，∠BCA＝∠BC′A＝90＝∠E，

∴四邊形ACBE是矩形，

∴BE＝AC＝4，

∵∠BDE＝∠ADC′

∴△BDE≌△ADC′（AAS），

∴BD＝AD，

設BD＝x，則DE＝8x，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：x2＝（8x）2＋42，

解得：x＝5，即：AD＝BD＝5，

在Rt△ABC中，AB＝=，

△ABD的周長=AB+BD+AD=+5+5=，

故答案為：．