Question

已知二次函數y=ax²+bx+2，它的圖像經過點（1，2）．

1.如果用含a的代數式表示b，那么b=      ；

2.如圖所示，如果該圖像與x軸的一個交點為（－1，0）．

①  求二次函數的表達式，并寫出圖像的頂點坐標；

②在平面直角坐標系中，如果點P到x軸與y軸的距離相等，則稱點P為等距點．求出這個二次函數圖像上所有等距點的坐標．

3.當a取a₁,a₂時，二次函數圖像與x軸正半軸分別交于點M（m，0），點N（n，0）．如果點N在點M的右邊，且點M和點N都在點（1，0）的右邊．試比較a₁和a₂的大小．

 

Answer 1

【答案】

 

1.頂點坐標為（，）

2.P₁（）  P₂（）  P₃（） P₄（）

3.

【解析】解：（1） ···························· 1分

（2）①∵二次函數經過點（1，2）和（－1，0）

可得   解得 

 即····························· 2分

頂點坐標為（，）···························· 3分

② 該函數圖像上等距點的坐標即為此函數與函數和函數的交點坐標    

解得P₁（）  P₂（） 

P₃（） P₄（）················· 7分

 (3)   ∵二次函數與x軸正半軸交與點（m,0）且

∴   即

同理    

故

∵  故

∴