Question

10．如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為（1，0），則下列結論：①AB=4；②b²-4ac＞0；③ab＜0；④a²-ab+ac＜0，其中正確的結論有（　　）個．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 利用拋物線的對稱性可確定A點坐標為（-3，0），則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；由拋物線開口向下得到a＞0，再利用對稱軸方程得到b=2a＞0，則可對③進行判斷；利用x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可對④進行判斷．

解答 解：∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b²-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③錯誤；
∵x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正確．
故選C．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了二次函數的性質．