Question

（12分）已知一元二次方程有兩個不相等的實數根。
（1）求的取值范圍； 
（2）如果是符合條件的最大整數，且一元二次方程與有一個相同的根，求此時的值。

Answer 1

（1）k＜4（2）m=或0

解：（1）∵一元二次方程x²-4x+k=0有兩個不相等的實數根，
∴△=（-4）²-4k＞0，
∴k＜4；
（2）∵k＜4，
∴k的最大整數值是3，
∴一元二次方程x²-4x+k=0可化為x²-4x+3=0，
∴x₁=3，x₂=1，
∵一元二次方程x²-4x+k=0和x²+mx-1=0有一個相同的根，
∴當相同的實數根是3時，
3²+3m-1=0，解得m=；
當相同的實數根是1時，
1²+m-1=0，解得m=0．
故m=或0；