Question

（2013•上海模擬）一個函數的圖象關于y軸成軸對稱圖形時，我們稱該函數為“偶函數”．如果二次函數y=x²+bx-4是“偶函數”，該函數的圖象與x軸交于點A和點B，頂點為P，那么△ABP的面積是

8

．

Answer 1

分析：根據偶函數的定義以及二次函數的對稱軸表達式列式求出b的值，然后求出點A、B、P的坐標，再求出AB的長，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：∵二次函數y=x²+bx-4是“偶函數”，
∴-

b

2×(-1)

=0，
解得b=0，
所以，函數解析式為y=x²-4，
令y=0，則x²-4=0，
解得x₁=-2，x₂=2，
∴A（-2，0），B（2，0），
∴AB=2-（-2）=4，
令x=0，則y=-4，
∴點P的坐標為（0，4），
∴△ABP的面積=

1

2

×4×4=8．
故答案為：8．

點評：本題考查了二次函數的性質，讀懂題目信息，理解“偶函數”的定義，列式求出b的值是解題的關鍵．