Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．

(1)確定△ABC外接圓的圓心O，并畫出△ABC的外接圓⊙O；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；(2)⊙O的半徑為．

【解析】

（1）作AB邊的垂直平分線，相交于AD于點(diǎn)O，再以O為圓心，以OA長(zhǎng)為半徑畫圓，⊙O即為所求的三角形的外接圓。

（2）連接BO，CO，由圓心角等于圓周角的二倍，可得∠BOC==2∠A=90°，得到△BOC是等腰直角三角形，在Rt△BOC中，利用勾股定理得⊙O的半徑。

(1)如圖，

(2)連接BO，CO，

∵∠A=45°，
∴∠BOC=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∵BC=4，OB=OC

根據(jù)勾股定理得OB2+OC2=BC2
即2OB2=42．

∴OB=
即⊙O的半徑為．