Question

【題目】如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)：

（1）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A所走的路徑長(zhǎng)為 .

（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格畫(huà)出上述平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2、的坐標(biāo):A2（ ）.

（3）若以點(diǎn)O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似，則與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P3位似坐標(biāo)為 （直接寫(xiě)出結(jié)果).

Answer 1

【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析， π ；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，（4,4）；（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）

【解析】（1）分別得出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的位置，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)后的得到，而點(diǎn)A所走的路徑長(zhǎng)為以O為圓心，以OA長(zhǎng)為半徑且圓心角為90°的扇形弧長(zhǎng)；（2）由點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2）可知△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到的△A2B2C2；（3）以位似比2：1作圖即可，注意有兩個(gè)圖形，與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P3的坐標(biāo)是由P的橫、縱坐標(biāo)都乘以2或－2得到的.

解：（1）如圖所示，

∵

∴點(diǎn)A所走的路徑長(zhǎng)為：

故答案為： π

（2）∵由點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2）

∴△A2B2C2是△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得到的，

∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（4,4）

△A2B2C2如圖所示，

（3）∵P（a，b）且以點(diǎn)O為位似中心，△A3B3C3與△ABC的位似比為2:1

∴P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）

△A3B3C3如圖所示，