Question

如圖，已知拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．例如：當x=1時，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時M=0．那么使得M=1的x值為

-

1

2

或

2

2

．

Answer 1

分析：利用圖象與坐標軸交點以及M值的取法，分別利用圖象進行分析即可得出答案．

解答：解：如圖，∵y₁=-2x²+2，
∴拋物線與坐標軸的交點是：（-1，0），（1，0），（0，2）．
∵直線y₂=2x+2，
∴該直線與坐標軸的交點是：（-1，0），（0，2）．
即A（-1，0），B（1，0），C（0，2）．
根據圖示知，①當-1＜x＜0時，y₁＞y₂，
∴使得M=1時，y₂=2x+2=1，解得：x=-

1

2

；
②當x＞0時，y₂＞y₁，
使得M=1時，即y₁=-2x²+2=1，解得：x₁=

2

2

，x₂=-

2

2

（舍去），
∴使得M=1的x值是-

1

2

或

2

2

．
故答案是：-

1

2

或

2

2

．

點評：此題主要考查了二次函數與一次函數綜合應用．注意掌握函數增減性是解題關鍵，注意數形結合思想與方程思想的應用．