Question

（2012•義烏市）如圖，已知拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．例如：當x=1時，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時M=0．下列判斷：
①當x＞0時，y₁＞y₂；  ②當x＜0時，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是-

1

2

或

2

2

．
其中正確的是（　　）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：利用圖象與坐標軸交點以及M值的取法，分別利用圖象進行分析即可得出答案．

解答：解：∵當x＞0時，利用函數圖象可以得出y₂＞y₁；∴①錯誤；
∵拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；
∴當x＜0時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大；∴②錯誤；
∵拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，與y軸交點坐標為：（0，2），當x=0時，M=2，拋物線y₁=-2x²+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；
∴使得M大于2的x值不存在，∴③正確；
∵當-1＜x＜0時，
使得M=1時，可能是y₁=-2x²+2=1，解得：x₁=

2

2

，x₂=-

2

2

，
當y₂=2x+2=1，解得：x=-

1

2

，
由圖象可得出：當x=

2

2

＞0，此時對應y₁=M，
∵拋物線y₁=-2x²+2與x軸交點坐標為：（1，0），（-1，0），
∴當-1＜x＜0，此時對應y₂=M，
故M=1時，x₁=

2

2

，x₂=-

1

2

，
使得M=1的x值是-

1

2

或

2

2

．∴④正確；
故正確的有：③④．
故選：D．

點評：此題主要考查了二次函數與一次函數綜合應用，利用數形結合得出函數增減性是解題關鍵．