Question

（2012•本溪）如圖，△ABC是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強(qiáng)體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計(jì)）．觀測得點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東30°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東60°的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西75°方向上，AC間距離為400米．問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：延長AB至D點(diǎn)，作CD⊥AD于D，根據(jù)題意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠DBC=∠DCB=45°，然后在Rt△ADC中，求得CD=BD=200米后即可求得三角形ABC的周長．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長線于一點(diǎn)D，
根據(jù)題意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，
故∠DBC=∠DCB=45°，
在Rt△ADC中，
∵AC=400米，∠BAC=30°，
∴CD=BD=200米，
∴BC=200

2

米，AD=200

3

米
∴AB=AD-BD=（200

3

-200）米，
∴三角形ABC的周長為400+200

2

+（200

3

-200）≈829米
小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了約829米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形模型并求解．