【題目】已知拋物線c1的頂點為A（﹣1，4），與y軸的交點為D（0，3）．
（1）求c1的解析式；
（2）若直線l1：y=x+m與c1僅有唯一的交點，求m的值；
（3）若拋物線c1關于y軸對稱的拋物線記作c2，平行于x軸的直線記作l2：y=n．試結合圖形回答：當n為何值時，l2與c1和c2共有：①兩個交點；②三個交點；③四個交點；
（4）若c2與x軸正半軸交點記作B，試在x軸上求點P，使△PAB為等腰三角形．
【答案】（1）
；（2）
；（3）①4；②3；③3＜n＜4或n＜3；（4）（﹣5，0）或（3﹣
，0）或（3+，0）或（﹣1，0）．
【解析】
試題分析：（1）設拋物線c1的解析式為
，把D（0，3）代入即可得到結論；
（2）解方程組得到
，由于直線l1：y=x+m與c1僅有唯一的交點，于是得到△=9﹣4m+12=0，即可得到結論；
（3）根據軸對稱的性質得到拋物線c2的解析式為：
，根據圖象即可剛剛結論；
（4）求得B（3，0），得到OB=3，根據勾股定理得到AB的長，①當AP=AB，②當AB=BP=
時，③當AP=PB時，點P在AB的垂直平分線上，于是得到結論．
試題解析：（1）∵拋物線c1的頂點為A（﹣1，4），∴設拋物線c1的解析式為，把D（0，3）代入得3=a+4，∴a=﹣1，∴拋物線c1的解析式為：
，即；
（2）解
得，∵直線l1：y=x+m與c1僅有唯一的交點，∴△=9﹣4m+12=0，∴m=；
（3）∵拋物線c1關于y軸對稱的拋物線記作c2，∴拋物線c2的頂點坐標為（1，4），與y軸的交點為（0，3），∴拋物線c2的解析式為：，∴①當直線l2過拋物線c1的頂點（﹣1，4）和拋物線記作c2的頂點（1，4）時，即n=4時，l2與c1和c2共有兩個交點；
②當直線l2過D（0，3）時，即n=3時，l2與c1和c2共有三個交點；
③當3＜n＜4或n＜3時，l2與c1和c2共有四個交點；
（4）如圖，∵若c2與x軸正半軸交于B，∴B（3，0），∴OB=3，∴AB=
=：
①當AP=AB=時，PB=8，∴P1（﹣5，0）；
②當AB=BP=時，P2（3﹣，0）或P3（3+，0）；
③當AP=PB時，點P在AB的垂直平分線上，∴PA=PB=4，∴P4（﹣1，0）．
綜上所述，點P的坐標為（﹣5，0）或（3﹣，0）或（3+，0）或（﹣1，0）時，△PAB為等腰三角形．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中， 
為坐標原點，直線 
： 
與直線 
： 
交于點 
， 與 
軸交于 
，與 
軸交于點 
.
（1）求 
的面積；
（2）若點 
在直線 上，且使得 
的面積是 面積的 
，求點 的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）分別延長CB，FD，相交于點G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了豐富同學們的課余生活，某學校計劃舉行“親近大自然”戶外活動，現隨機抽取了部分學生進行主題為“你最想去的景點是？”的問卷調查，要求學生必須從“A（洪家關），B（天門山），C（大峽谷），D（黃龍洞）”四個景點中選擇一項，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：
（1）本次調查的學生人數為 ；
（2）在扇形統計圖中，“天門山”部分所占圓心角的度數為 ；
（3）請將兩個統計圖補充完整；
（4）若該校共有2000名學生，估計該校最想去大峽谷的學生人數為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點間的距離（結果精確到0.1km）．參考數據：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）
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