Question

【題目】在一次課外學習中，小丁先畫出圖（1）所示的等邊三角形，然后依次取各邊中點并連接成圖（2）、圖（3）. 那么在第1個圖形中有1個三角形，第2個圖形中共有5個三角形，……，第n個圖形中共有m個三角形．

觀察圖形，填寫下面的表格：

n	1	2	3	4	5	6	……
m	1	5

（2）在研究的過程中，小丁發現，圖形中三角形的總個數m與圖形的序號n之間滿足一次函數關系，試求出m與n的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.

（3）在進一步研究中小丁發現，當n＝時，m的值與k的值有關，試直接寫出m與k的關系式.

Answer 1

【答案】（1）9，13，17；（2）（n>0，且n為整數）；（3）（k>0，且k為整數）

【解析】試題分析：(1)由后一個圖形三角形的個數總是在前一個圖形的前面加4的規律直接寫出三角形的個數；（2）用待定系數法求m、n的關系式；（3）由關系式直接寫出即可.

試題解析：

（1）9，13，17；

設m＝kn＋b，將（1，1）和（2，5）代入，得：

，

解得：

∴（n>0，且n為整數）

（3）（k>0，且k為整數）