Question

已知y=y₁+y₂，y₁與x+1成正比例，y₂與x+1成反比例，當x=0時，y=-5；當x=2時，y=-7．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）當y=5時，求x的值．

Answer 1

分析：解析（1）根據題意，可設y₁=k₁（x+1），y2=

k2

(x+1)

；代入數據可得答案；
（2）將y=5代入由（1）可得解析式中，解可得答案．

解答：解：（1）設y₁=k₁（x+1），y2=

k2

(x+1)

；
則有：y=y1+y2=k1(x+1)+

k2

x+1

．
∵當x=0時，y=-5；當x=2時，y=-7．
∴有

k1+k2=-5 3k1+ k2 3 =-7

．
解得：k₁=-2，k₂=-3．
y與x的函數關系式為：y=-2(x+1)-

3

x+1

；

（2）把y=5代入y=-2(x+1)-

3

x+1

可得：-2(x+1)-

3

x+1

=5，
去分母得：-2（x+1）²-3=5（x+1），
整理得：2x²+9x+10=0，即（x+2）（2x+5）=0，
解得：x1=-2，x2=-

5

2

．
經檢驗：x=-2或x=-

5

2

是原方程的解，
則y=5時，x=-2或x=-

5

2

．

點評：本題考查待定系數法的運用，關鍵是根據題意設出關系式，再代入數據求出未知系數即可．