Question

已知y=y₁+y₂，且y₁與x²成反比例，y₂與（x+2）成正比例，當x=1時，y=9；當x=-1時，y=5．求y與x之間的函數關系式，并求當x=-3時，y的值．

Answer 1

分析：由于y₁與x²成反比例，可設y₁=

k1

x2

；y₂與（x+2）成正比例，可設y₂=k₂（x+2），則由y=y₁+y₂，得y=

k1

x2

+k₂（x+2），然后把x=1，y=9；x=-1，y=5代入，得到關于k₁、k₂的二元一次方程組，解這個方程組，求出k₁、k₂的值，進而得出當x=-3時，y的值．

解答：解：設y₁=

k1

x2

（k₁≠0），y₂=k₂（x+2）（k₂≠0）．
∵y=y₁+y₂，
∴y=

k1

x2

+k₂（x+2）．
又∵當x=1時，y=9；當x=-1時，y=5，
∴

k1+3k2=9 k1+k2=5

，
解得

k1=3 k2=2

．
∴y=

3

x2

+2（x+2），
∴當x=-3時，y=

3

9

+2（-3+2）=-1

2

3

．

點評：本題主要考查了運用待定系數法求函數的解析式及兩個變量成正比例、成反比例的含義．