Question

美好而難忘的初中生活即將結束了，在一次難忘同窗情的班會上，有人出了這樣一道題，如果在散會后全班每兩個同學之間都握一次手，那么全班同學之間共握了多少次？
為解決該問題，我們可把該班人數n與握手次數s間的關系用下面的模型來表示．
（1）若把n作為點的橫坐標，s作為點的縱坐標，根據上述模型的數據，在給出的平面直角坐標系中，找出相應5個點，并用平滑的曲線連接起來．
（2）根據圖象中各點的排列規律，猜一猜上述各點會不會在某一函數的圖象上，如果在，寫出該函數的表達式．

（3）根據（2）中的表達式，求該班56名同學間共握了多少次手？

Answer 1

分析：（1）描點，連線成圖；
（2）根據圖形猜測函數類型，結合已知條件求函數關系式，再驗證；
（3）運用關系式求n=56時的函數值．

解答：解：（1）如圖：

（2）根據排列規律，猜測各點在二次函數的圖形上．
設二次函數的解析式為s=an²+bn+c，
因為圖象過（2，1）、（3，3）、（4，6），
所以有

1=4a+2b+c 3=9a+3b+c 6=16a+4b+c

解得

a= 1 2 b=- 1 2 c=0

，
解析式為s=

1

2

n²-

1

2

n=

n(n-1)

2

．
把其余兩點坐標代入上式驗證也成立，
所以猜測正確．
s=

n(n-1)

2

（3）當n=56時，s=

56×(56-1)

2

=1540．
即該班同學間共握手1540次．

點評：此題檢測學生的綜合能力，包括作圖、解方程組、尋找規律并驗證規律以及運用規律等．