Question

美好而難忘的初中生活即將結(jié)束了，在一次難忘同窗情的班會(huì)上，有人出了這樣一道題，如果在散會(huì)后全班每兩個(gè)同學(xué)之間都握一次手，那么全班同學(xué)之間共握了多少次？
為解決該問題，我們可把該班人數(shù)n與握手次數(shù)s間的關(guān)系用下面的模型來表示．
（1）若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，s作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，找出相應(yīng)5個(gè)點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來．
（2）根據(jù)圖象中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖象上，如果在，寫出該函數(shù)的表達(dá)式．

（3）根據(jù)（2）中的表達(dá)式，求該班56名同學(xué)間共握了多少次手？

Answer 1

【答案】分析：（1）描點(diǎn)，連線成圖；
（2）根據(jù)圖形猜測函數(shù)類型，結(jié)合已知條件求函數(shù)關(guān)系式，再驗(yàn)證；
（3）運(yùn)用關(guān)系式求n=56時(shí)的函數(shù)值．
解答：解：（1）如圖：

（2）根據(jù)排列規(guī)律，猜測各點(diǎn)在二次函數(shù)的圖形上．
設(shè)二次函數(shù)的解析式為s=an²+bn+c，
因?yàn)閳D象過（2，1）、（3，3）、（4，6），
所以有
解得，
解析式為s=n²-n=．
把其余兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式驗(yàn)證也成立，
所以猜測正確．
s=

（3）當(dāng)n=56時(shí)，s==1540．
即該班同學(xué)間共握手1540次．
點(diǎn)評：此題檢測學(xué)生的綜合能力，包括作圖、解方程組、尋找規(guī)律并驗(yàn)證規(guī)律以及運(yùn)用規(guī)律等．