【題目】如圖，以ABCO的頂點O為原點，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，頂點A、C的坐標分別是（2，4）、（3，0），過點A的反比例函數y=
的圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是_____．
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【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP．
（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？
（2）請判斷OA、OP之間的數量關系和位置關系，并加以證明；
（3）在平移變換過程中，設y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數關系式，并求出y的最大值．
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【題目】如圖 1，將兩個完全相同的三角形紙片 ABC 和 DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）如圖2，固定△ABC，使△DEC 繞點 C 旋轉，當點 D 恰好落 在 AB 邊上時，
①填空：線段 DE 與 AC 的位置關系是 ；
②設△BDC 的面積為 S1，△AEC 的面積為 S2，求證：S1=S2
（2）當△DEC 繞點 C 旋轉到如圖 3 所示的位置時，小明猜想（1） 中 S1 與 S2 的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE 邊上的高，請你證明小明的猜想．
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【題目】用“※”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a※b＝ab2+2ab+a．
如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9
（1）（﹣2）※3＝ ；
（2）若
※3＝16，求a的值；
（3）若2※x＝m，（
x）※3＝n（其中x為有理數），試比較m，n的大小．
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【題目】如圖，拋物線
（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①4ac＜b2；
②方程
的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中結論正確的個數是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】用“◇”和“☆”分別代表甲種植物和乙種植物，為了美化環境，采用如圖所示的方案種植．
（1）觀察圖形，尋找規律，并填寫下表：
（2）求出第
個圖形中甲種植物和乙種植物的株數；
（3）是否存在一種種植方案，使得乙種植物的株數是甲種植物的株數的2倍？若存在，請你寫出是第幾個方案，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，一次函數
的圖象與
軸交于點
，與正比例函數
的圖象相交于點
，且
.
（1）分別求出這兩個函數的解析式；
（2）求
的面積；
（3）點
在
軸上，且
是等腰三角形，請直接寫出點的坐標.
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【題目】口袋中裝有四個大小完全相同的小球，把它們分別標號1,2,3,4，從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，再從中隨機摸出一個球，利用樹狀圖或者表格求出兩次摸到的小球數和等于4的概率.
【答案】
.
【解析】試題分析：
根據題意列表如下，由表可以得到所有的等可能結果，再求出所有結果中，兩次所摸到小球的數字之和為4的次數，即可計算得到所求概率.
試題解析：
列表如下：
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） |
2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） |
3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） |
4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） |
由表可知，共有16種等可能事件，其中兩次摸到的小球數字之和等于4的有（3，1）、（2，2）和（1，3），共計3種，
∴P（兩次摸到小球的數字之和等于4）=
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】小亮同學想利用影長測量學校旗桿AB的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上BD處，另一部分在某一建筑的墻上CD處，分別測得其長度為9.6米和2米，求旗桿AB的高度．
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【題目】如圖,四邊形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M為BC邊上的一點，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
求證:(1) AM⊥DM;
(2) M為BC的中點.
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