Question

（2013•廣安）已知反比例函數y=

k

x

（k≠0）和一次函數y=x-6．
（1）若一次函數與反比例函數的圖象交于點P（2，m），求m和k的值．
（2）當k滿足什么條件時，兩函數的圖象沒有交點？

Answer 1

分析：（1）兩個函數交點的坐標滿足這兩個函數關系式，因此將交點的坐標分別代入反比例函數關系式和一次函數關系式即可求得待定的系數；
（2）函數的圖象沒有交點，即無解，用二次函數根的判別式可解．

解答：解：（1）∵一次函數和反比例函數的圖象交于點（2，m），
∴m=2-6，
解得m=-4，
即點P（2，-4），
則k=2×（-4）=-8．
∴m=-4，k=-8；

（2）由聯立方程y=

k

x

（k≠0）和一次函數y=x-6，
有

k

x

=x-6，即x²-6x-k=0．
∵要使兩函數的圖象沒有交點，須使方程x²-6x-k=0無解．
∴△=（-6）²-4×（-k）=36+4k＜0，
解得k＜-9．
∴當k＜-9時，兩函數的圖象沒有交點．

點評：本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，注意先代入一次函數解析式，求得兩個函數的交點坐標．