Question

（2013•廣安）已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1．下列結論：
①abc＞O，②2a+b=O，③b²-4ac＜O，④4a+2b+c＞O
其中正確的是（　　）

A．①③

B．只有②

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：由拋物線開口向上，得到a＞0，再由對稱軸在y軸右側，得到a與b異號，可得出b＜0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc小于0，選項①錯誤；由拋物線與x軸有2個交點，得到根的判別式b²-4ac大于0，選項②錯誤；由x=-2時對應的函數值小于0，將x=-2代入拋物線解析式可得出4a-2b+c小于0，最后由對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式得到b=-2a，得到選項④正確，即可得到正確結論的序號．

解答：解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵-

b

2a

＞0，∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，
∴abc＜0，①錯誤；
∵對稱軸為直線x=1，∴-

b

2a

=1，即2a+b=0，②正確，
∵拋物線與x軸有2個交點，∴b²-4ac＞0，③錯誤；
∵對稱軸為直線x=1，
∴x=2與x=0時的函數值相等，而x=0時對應的函數值為正數，
∴4a+2b+c＞0，④正確；
則其中正確的有②④．
故選C．

點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數，決定了b²-4ac的符號，此外還要注意x=1，-1，2及-2對應函數值的正負來判斷其式子的正確與否．