Question

【題目】隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達到最高，水柱落地處離池中心3米．
（1）請你建立適當的平面直角坐標系，并求出水柱拋物線的函數解析式；
（2）求出水柱的最大高度的多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，

設拋物線的解析式為

：y=a（x﹣1）2+h，

代入（0，2）和（3，0）得： ，

解得： ，

∴拋物線的解析式為：y=﹣ （x﹣1）2+ ；

即y=﹣ x2+ x+2（0≤x≤3）

（2）解：y=﹣ x2+ x+2（0≤x≤3），

當x=1時，y= ，

即水柱的最大高度為 m

【解析】（1）以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，設拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程組，解方程組即可，（2）求出當x=1時，y= 即可．