Question

【題目】等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E、F，連接AF，BE相交于點P，若AE=CF，則∠APB=______.

Answer 1

【答案】120°

【解析】

由已知條件先證△ABE≌△CAF，由此可得∠ABE=∠CAF，從而可得∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=∠BAC=60°，由此即可得出∠APB=180°-60°=120°．

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，AB=CA，

∵在△ABE和△CAF中：，

∴△ABE≌△CAF（SAS），

∴∠ABE=∠CAF，

∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠CAF+∠BAP=∠BAC=60°，

∴∠APB=180°-60°=120°．

故答案為：120°.