Question

14．如圖，已知∠AOB=140°，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE=40°，則∠DOE=50°，∠BOD=40°；
（2）設∠COE=α，∠BOD=β，請探究α與β之間的數量關系．

Answer 1

分析 （1）根據互余的概念求出∠EOD，根據角平分線的定義求出∠AOD，結合圖形計算即可；
（2）根據互余的概念用α表示∠EOD，根據角平分線的定義求出∠AOD，結合圖形列式計算即可

解答 解：（1）∵∠COE與∠EOD互余，∠COE=40°，
∴∠EOD=90°-40°=50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOE=100°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=40°，
故答案為：50°；40°；
（2）∵∠COE=α，且∠COE與∠EOD互余，
∴∠EOD=90°-α，
∵OE平分∠AOD
∴∠AOD=2（90⁰-α），
∴β+2（90⁰-α）=140⁰
解得，β=2α-40°．

點評 本題考查的是余角和補角的概念和性質，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．