Question

【題目】“全名閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書．經了解，20本文學名著和40本動漫書共需1600元，20本文學名著比20本動漫書多400元（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）．
（1）求每本文學名著和動漫書各多少元？
（2）若學校要求購買動漫書比文學名著多20本，而且文學名著不低于25本，總費用不超過2000，請求出所有符合條件的購書方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：設每本文學名著x元，每本動漫書y元，根據題意可得：

，

解得： ，

答：每本文學名著和動漫書各為40元和20元．

（2）解：設學校要求購買文學名著x本，動漫書為（x+20）本，根據題意可得：

，

解得：25≤x≤26 ，

因為x取整數，

所以x取25，26；

方案一：文學名著25本，動漫書45本；

方案二：文學名著26本，動漫書46本．

【解析】把文字翻譯成數學符號，構建方程組模型是解此類題的關鍵；方案型問題就是要構建雙邊不等式，有幾個整數解就有幾種方案.