Question

（2012•臺灣）如圖，直角三角形ABC有一外接圓，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在

BC

上找一點P，使得

BP

=

CP

，以下是甲、乙兩人的作法：
甲：（1）取AB中點D
    （2）過D作直線AC的并行線，交

BC

于P，則P即為所求
乙：（1）取AC中點E
    （2）過E作直線AB的并行線，交

BC

于P，則P即為所求
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　　）

A．兩人皆正確

B．兩人皆錯誤

C．甲正確，乙錯誤C

D．甲錯誤，乙正確

Answer 1

分析：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位線，由于DP不垂直于BC，故

BP

≠

CP

；
（2）由乙的作法，連BE，可知△BEC為等腰三角形，由等腰三角形的性質可知∠1=∠2，根據圓周角定理即可得出結論．

解答：解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位線，
∵DP不垂直于BC，
∴

BP

≠

CP

；

（2）由乙的作法，連BE，可知△BEC為等腰三角形
∵直線PE⊥BC，
∴∠1=∠2
故

BP

=

CP

；
∴甲錯誤，乙正確．
故選D．

點評：本題考查的是垂徑定理、三角形的中位線定理及圓周角定理，熟知同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關鍵．