Question

（本題滿分l2分）⊙O直徑AB=4，∠ABC=30°，BC=4。D是線段BC中點，

【小題1】（1）試判斷D與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
【小題2】（2）過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O切線。

Answer 1

【小題1】（1）答：點D在⊙O上…………1分
設(shè)線段BC和⊙O交于D’，連接AD;
∵AB是⊙O的直徑
∴∠AD’B=90°…………2分
∵∠ABC=30°
∴AD’=AB=×4=2…………3分
在Rt△ABD’中
BD’=…………4分
∵D是線段BC中點
∴BD’=BC=×4=2……5分
∴BD’=BD
即點D、D’重合
∴點D在⊙O上
【小題2】（2）連接OD
∵DE⊥AC
∴∠DEC=90°…………7分
∵D是線段BC中點，O是直徑AB中點
∴OD是△ABC的中位線
∴OD∥AC…………9分
∴∠ODE=∠DEC=90°
∴DE⊥OD…………11分
∴直線DE是⊙O切線…………l2分

解析