Question

（本題滿分l2分）⊙O直徑AB=4，∠ABC=30°，BC=4。D是線段BC中點，

1.（1）試判斷D與⊙O的位置關系并說明理由；

2.（2）過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O切線。

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）答：點D在⊙O上…………1分

設線段BC和⊙O交于D’，連接AD;

∵AB是⊙O的直徑

∴∠AD’B=90°…………2分

∵∠ABC=30°

∴AD’=AB=×4=2…………3分

在Rt△ABD’中

BD’=…………4分

∵D是線段BC中點

∴BD’=BC=×4=2……5分

∴BD’=BD

    即點D、D’重合

    ∴點D在⊙O上

2.（2）連接OD

∵DE⊥AC

∴∠DEC=90°…………7分

∵D是線段BC中點，O是直徑AB中點

∴OD是△ABC的中位線

∴OD∥AC…………9分

∴∠ODE=∠DEC=90 °

∴DE⊥OD…………11分

∴直線DE是⊙O切線…………l2分

 

 

 

【解析】略